Une réponse à “Simulation Inegalites de Bell”

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   admin

   juin 24, 2025

   Note de l’auteur Florian JOURNOT :

   Cette simulation est un support de réflexion pour chercher à comprendre de façon pragmatique et épistémologique les subtilités liées au débat EPR / inégalités de Bell / Variables cachées.
   On y observe 2 modèles “classiques”, avec une violation d’inégalité de bell. Leur description est faite plus bas.

   Le contexte de réflexion est le suivant :
   Je cherche à éclaircir certains points concernant les conditions d’expériences à valider pour entrer dans le “cadre de EPR/Bell”, et d’une expérience conforme CHSH, souvent résumées en 3 aspects : Liberté de choix – Réalisme des descriptions – Localité des paramètres. Mais aussi on a le “Fair Sampling”, les “detection loophole”

   Notre interrogation initiale porte sur un fait étrange et peu discuté : tandis qu’on a souvent parlé de “l’indépendance” des observations de Alice et Bob, pour convenir aux besoins du raisonnement, nous remarquons qu’il n’est pas possible d’obtenir des comparaisons et des corrélations entre les mesures de Alice et Bob, tant que pour une même paire, la BASE de mesure n’a pas été établie en COMMUN. Autrement dit, si Alice et Bob ne peuvent pas mesurer un angle relatif (qui requiert une base commune), alors aucune comparaison n’est possible dans le calcul de Bell. Ceci implique intuitivement , que le système observé préserve “quelque part” un ordre polarisé dans l’espace (anisotropie de l’état avant les mesures), et que les expérience de mesure de Alice et Bob ne sont pas non plus “logiquement” indépendantes pour que des statistiques en soient dérivées. Et donc ceci semble contredire :
   – l’idée que le système quantique initial est isotrope (que l’état singulet soit réellement dépourvu d’une polarisation dans l’espace)
   – Que les conditions “d’indépendance” des mesures CHSH aient une signification complète.
   Autrement dit, ceci pourrait donc contredire l’idée convenue qu’aucune (proto-) polarisation n’est prédéfinie, et que l’intrication ou la non-localité est “réelle”.
   Autrement dit encore, qu’une (proto-) polarisation cachée est encore possible, et à minima une relation géométrique interne du système, et que les effets d’intrication / non-localité sont en fait des effet de perspective/contexte local lié à une façon d’interpréter comme “réalité” ce qui n’est qu’un accord passé entre des sujets.

   J’ai donc cherché à modéliser par analogies classique ce qu’est la polarisation du photon, et en quoi consiste une mesure de polarisation.

   1- La première simulation (qui viole rarement les inégalités de bell, jamais de façon maximale, et ne parviens pas aux résultats d’anticorrelation maximales), est une première approche, aussi elle requiert des détecteurs inversés pour Alice et Bob, ce qui pourrait facilement être contestable. Ici, deux oranges identiques contenant un pépin invisible sous la peau, qui est situé dans le même axe, sont envoyées à Alice et Bob. Ils utilisent une découpe à cylindre selon l’orientation de leur choix, avec un diamètre de cylindre qui est optionellement paramétrable dans la simulation. Mais tandis qu’alice constate le pépin s’il est dans le cylindre, Bob ne le détecte que s’il est en dehors. On a ainsi la courbe bleue des corrélations, qui n’obtient qu’une faible anticorrélation avec un angle à 90°, et est éloignée de la courbe quantique.

   2- La seconde simulation, est bien plus proche des résultats quantique, et respectueuse à ma connaissance de tous les critères pour une expérience EPR : Ici l’analogie classique serait la suivante (pour illustrer mais bien sûr c’est approximatif : se référer au calcul pour connaître les modèles): Deux ballons en rotation sont envoyés à Alice et Bob, tournant sur eux même de façon indépendante du sens de propagation, et dans le même axe dans l’espace général, mais l’un tourne dans un sens et l’autre dans l’autre sens. Les détecteurs de Alice et bob sont identiques, et peuvent se régler de façon totalement indépendante, ce sont aussi des ballons fixés sur un axe (qui peut être dans n’importe quelle orientation). L’entrainement du détecteur se fait seulement si le sens de rotation correspond (tout comme s’il y avait un cliquet autorisant le détecteur à être entraîné uniquement pour un sens prédéfini). Le résultat est qu’un certain entrainement des détecteur est produit par la polarisation initiale du ballon reçu, selon la similarité de l’axe x, y, z du vecteur de rotation (on peut utiliser la règle connue du pouce droit comme axe du vecteur et obtenir le sens de rotation par le sens des autres doigts de la main droite , de la base à l’ongle).

   Note :Je cherche a l’heure actuelle une nouvelle description, ou l’émimination d’effet de seuil (idéalement à régler à 0,15) pour trouver une formulation qui ne génère pas de “unfair sampling” en produisant trop de non-détections, et sur une modification de la modélisation des photons qui ne soit pas totalement limitée à SO(3) mais intègre (ainsi que les détecteurs) des composantes de SU(2).

   Detail :
   MODÈLE MÉCANIQUE DES BALLES – Simulation des Inégalités de Bell

   Description du modèle :
   – Deux balles quantiques partagent un axe de rotation commun initial
   – Chaque balle possède un vecteur de rotation dans l’espace 3D
   – Les détecteurs sont des disques à cliquet orientés selon des angles choisis
   – Le détecteur s’enclenche selon le couple transmis par la rotation de la balle

   Vecteurs et rotations :
   – Chaque paire de balles partage un paramètre caché λ (angle de rotation initial)
   – λ est distribué uniformément sur [-180°, +180°]
   – Alice mesure selon l’angle α, Bob selon l’angle β
   – La différence angulaire relative est Δθ = α – β

   Activation des détecteurs :
   – Le couple transmis suit : τ = sin(2 × (θ_détecteur – λ))
   – où θ_détecteur est l’angle du détecteur par rapport à l’axe de référence
   – Le détecteur donne un résultat +1 si τ > 0, -1 si τ < 0 Corrélation théorique : - Pour Alice à l'angle α : résultat_A = signe(sin(2 × (α - λ))) - Pour Bob à l'angle β : résultat_B = signe(sin(2 × (β - λ))) - Corrélation E(α,β) =
   – Dans la limite classique : E(α,β) = -cos(2 × (α – β))

   Test CHSH :
   – S = E(a₁,b₁) – E(a₁,b₂) + E(a₂,b₁) + E(a₂,b₂)
   – Angles : a₁=0°, a₂=45°, b₁=22.5°, b₂=67.5°
   – Limite classique : |S| ≤ 2
   – Ce modèle reproduit potentiellement la limite quantique : |S| ≤ 2√2 ≈ 2.828
   */

   Actuellement, nous n’obtenons pas la courbe exacte correspondant aux mesures quantiques, mais les conditions d’indépendance de libre choix, de réalisme , de localité des variables cachées sont respectées, et les inégalités de bell peuvent être violées de façon maximale pour n’importe quel angle relatif (mais pas encore pour toutes les valeurs simultanément), au prix d’une probable création d’un échantillonnage “moins complet” (mais pas inéquitable car il concerne une probabilité de détection générale et locale).

   La supposition actuelle est qu’une violation maximale des inégalités de bell, pourrait être constante et maximale avec un “autre type” d’effet d’entraînement ou de seuil, qui amène la courbe à être “progressivement” et non “brutalement” rapprochée des valeurs extrêmes de corrélation et d’anticorrélation aux angles de zéro et de 90.

   Mais la discussion essentielle concerne ici des critères subtils, (respectés ou non ici) , pour satisfaire aux conditions de Bell. Je cherche donc à obtenir plus de détail pour comprendre la subtilité des arguments.

   Si vous pouvez contribuer, laissez un commentaire ou écrivez directement à flo.joupiano@gmail.com

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